একটি রাস্তার ভারসাম্য সুপার এলিভেশন 25-এর ডিজাইন Speed কত?

সুপার এলিভেশন (Super elevation) হলো রাস্তার বাঁকে গাড়ির উপর কাজ করা কেন্দ্রাতিগ বল (Centrifugal force) প্রতিরোধ করার জন্য বাইরের কিনারা ভেতরের কিনারার চেয়ে উঁচু করে তৈরি করা। ভারসাম্য সুপার এলিভেশন (Balanced super elevation) বলতে এমন অবস্থাকে বোঝায় যেখানে পার্শ্বীয় ঘর্ষণ (lateral friction) বিবেচনা করা হয় না এবং কেন্দ্রাতিগ বল সম্পূর্ণরূপে সুপার এলিভেশন দ্বারা প্রতিহত হয়।

সুপার এলিভেশন, ডিজাইন স্পিড এবং বাঁকের ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক নিম্নলিখিত সূত্রে প্রকাশ করা হয়:

\[e = \frac{V^2}{127R}\]

যেখানে:

    
• \(e\) = সুপার এলিভেশন (একটি অনুপাত, যেমন 0.07 বা 0.10)
    
• \(V\) = ডিজাইন স্পিড (কিমি/ঘন্টায়)
    
• \(R\) = বাঁকের ব্যাসার্ধ (মিটারে)

প্রদত্ত প্রশ্নটিতে "সুপার এলিভেশন 25" উল্লেখ করা হয়েছে, যা সরাসরি \(e\) এর মান হতে পারে না, কারণ \(e\) সাধারণত 0.07 থেকে 0.10 এর মধ্যে একটি ছোট ভগ্নাংশ হয়। এই ধরনের প্রশ্নে প্রায়শই '25' কে একটি সরলীকৃত প্যারামিটার হিসেবে ব্যবহার করা হয় যা ডিজাইন স্পিডের বর্গের সাথে সম্পর্কিত একটি মান নির্দেশ করে।

যদি ধরে নেওয়া হয় যে '25' ডিজাইন স্পিডের বর্গের (V²) একটি নির্দিষ্ট আনুপাতিক মান, যেমন \(V^2 / K = 25\), যেখানে \(K\) একটি ধ্রুবক। যদি \(K=100\) ধরা হয় (যা অনেক সময় শতাংশ বা সরলীকৃত গণনায় ব্যবহৃত হয়), তাহলে হিসাবটি দাঁড়ায়:

\[\frac{V^2}{100} = 25\]

উভয় পক্ষকে 100 দিয়ে গুণ করে পাই:

\[V^2 = 25 \times 100\]

\[V^2 = 2500\]

বর্গমূল করে পাই:

\[V = \sqrt{2500}\]

\[V = 50\]

সুতরাং, এই সরলীকৃত ব্যাখ্যার ভিত্তিতে ডিজাইন স্পিড হবে 50 ইউনিট। এটি বিকল্পগুলির মধ্যে প্রদত্ত 50 ইউনিটের সাথে মিলে যায়। যদিও প্রশ্নটিতে বাঁকের ব্যাসার্ধের (R) মান এবং '25' এর সঠিক একক বা অর্থ স্পষ্ট নয়, তবে প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় এমন সরলীকৃত গাণিতিক সম্পর্ক প্রায়শই ব্যবহৃত হয় যখন ইনপুট মানগুলি অস্পষ্ট থাকে এবং বিকল্পগুলির মধ্যে একটি স্পষ্ট গাণিতিক প্যাটার্ন অনুসরণ করে।